Link câu hỏi phần 1: https://hoc24.vn/cau-hoi/3-5gp-cac-ban-hay-tim-quy-luat-cua-day-so-sau-va-tim-cac-so-1-2-4-8-16-31-luu-y-cac-ban-khong-duoc-dung-so-do-hooc-ne-de-giai-bai.7683898130871

Theo bài toán đường tròn Moser(bài toán chia một hình tròn thành các diện tích bằng một đa giác n cạnh nội tiếp sao cho số diện tích tạo bởi các cạnh và đường chéo là lớn nhất  có lời giải bằng cách một phương pháp quy nạp. Số vùng lớn nhất có thể, r _G = (số
4) + (số
2) + 1 , cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163 , 256, ... ( OEIS: A000127 ). Mặc dù năm số hạng đầu tiên khớp với cấp số nhân 2 ^{n − 1} , nhưng nó phân kỳ ở n = 6 , cho thấy nguy cơ tổng quát hóa chỉ từ một vài quan sát.) ta có được dãy số đó là 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, 163

Khá nặng về mặt lập trình nhưng các số này cũng tuân theo dãy catalan, và chúng ta có thể có được dãy 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 109, 209,...

số cuối của các số 5;9;16;29 lần lượt là: 5;9;6;9

Quy luật:

- Các số 5;6 khi nhân với nhau (hoặc nâng bậc lũy thừa) đều giữ nguyên chữ số tận cùng là chính nó.

- Số 9 khi nhân với nhau (hoặc nâng bậc lũy thừa lẻ) đều giữ nguyên chữ số tận cùng là chính nó (nếu là các số có bậc lũy thừa chẵn, thì chữ số tận cùng là 1).

Gọi x là số câu hỏi được trả lời đúng ở vòng sơ tuyển (x nguyên dương)
Số câu hỏi trả lời sai: 10 – x
Số điểm người dự thi đạt được: 10 + 5x – (10 -x)
Người dự thi muốn thi tiếp vòng sau thì 10 + 5x – (10 -x) ≥ 40
⇔ 6x ≥ 40 ⇔ x ≥ 20/3. Do x nguyên dương nên x ∈ {7;8;9;10}

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x ∈ N)

Số câu trả lời sai: 10 – x

Trả lời đúng x câu được 5x (điểm), trả lời sai 10 –x (câu) bị trừ (10- x) điểm.

Do đó, sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.

Bài 2: 

Số hạng thứ 100 là:

\(1+2\cdot\left(100-1\right)=1+2\cdot99=199\)

1: 1=1x4-3;5=2x4-3;...                                              / /  / /                             số thứ 100 là 100 x4-3=397

Cất cây thước đi , lấy compa ra vẽ .

Tay phải

Cái quan tài

Vì nhắm cả hai mắt thì sẽ ko nhìn thấy gì để bắn .

Từ " chính "

Câu đố số 11. Cầm trên tay một cây thước và một cây bút , làm thế nào để bạn vẽ được một vòng tròn thật chính xác?
Đáp án: Dùng com-pa.

Câu đố số 12. Cái gì tay trái cầm được còn tay phải có muốn cầm cũng không được?
Đáp án: Tay phải.

Câu đố số 13. Cái gì người mua biết, người bán biết, người xài không bao giờ biết?
Đáp án: Quan tài.

Câu đố số 14. Câu đố mẹo có đáp án: Tại sao khi bắn súng người ta lại nhắm một mắt?
Đáp án: Vì nhắm hai mắt sẽ không nhìn thấy gì.

Câu đố số 15. Từ nào trong tiếng Việt có chín mẫu tự h?
Đáp án: Từ "chính".

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

\(\dfrac{1}{u_n-1}=\dfrac{1}{\dfrac{2^n-5^n}{2^n+5^n}-1}=\dfrac{2^n+5^n}{-2.5^n}=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+1\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]\)

Lại có: \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^1+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+...+\left(\dfrac{2}{5}\right)^n=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n}{1-\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{3}\left[1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^n\right]\)

\(\Rightarrow S_n=-\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{5}\right)^n+n\right]=...\)

Tham khảo:

P/s: đây là công thức nha bạn, tùy vào từng bài toán mà tìm số N cuối hay số N đầu

refer